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比的认识 · 实验 03

12 : 18 能不能
写得更简单?

把 12 个苹果、18 个梨装成 一模一样 的礼包,一个都不能剩。每个礼包里的苹果和梨,就是更简单的比。

实验 A

装礼包:包越多,每包越简单

只分装 · 不增减
苹果梨

每包里 苹果 ÷ 梨
想一想

包数越多,每包里的数越小。什么时候就不能再分了?

比较 2 包、3 包和最多那一种:每包里的「苹果 : 梨」有什么变化?什么没有变?

实验 B

分数、小数没法装包?换一把尺子!

条子不动 · 只换尺子

两根条子的长短一点都没变
课堂答案板揭晓:怎样化简比?+
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外),比值不变

这叫 比的基本性质。化简到前项、后项只有公因数 1,就是 最简整数比。

整数比12 : 18 = 2 : 3同时除以最大公因数 6 —— 正好是「最多能装几包」。
分数比½ : ⅓ = 3 : 2同时乘分母的最小公倍数 6(换成更小的单位),再化简。
小数比0.6 : 0.45 = 4 : 3同时乘 100 变成 60 : 45,再同时除以 15。
为什么要化简数小,关系一眼看清2 : 3 比 120 : 180 好读、好比较、好计算。
  • 化简比的结果还是一个 比:12 : 18 = 2 : 3;求比值的结果是一个 数:12 : 18 = 23。
  • 2 : 3 说明有 2 个苹果 → 化简后的数不是实际的个数,是「每一包」的搭配。实际是 12 个苹果。