比的认识 · 一个案例学完整堂课
老师只给了一小杯「样品橙」：红 2 勺 加 黄 3 勺。一小杯不够刷墙，我们要调很多很多——但颜色必须和样品一模一样。跟着六关走，每一关只解决一个问题。
第 1 关 · 比的意义
每试一次留一个点（横：红，竖：黄）。绿点 = 和样品一样。
找到的配方：
红、黄都乘同一个数（2 : 3 → 4 : 6 → 6 : 9），黄总是红的 1.5 倍，颜色就不变；各加 1 勺，倍数关系变了，颜色就变了。
这个「倍数关系」就是 比：红 : 黄 = 2 : 3，读作「二比三」。2 是前项，3 是后项。两个数相除，又叫做两个数的比。
第 2 关 · 比值
2 : 3、4 : 6、6 : 9 的比值都是 2/3：每 1 勺黄配 2/3 勺红。比值一样，颜色就一样。
注意顺序：黄 : 红 = 3 : 2，比值是 3/2，意思完全不同。
第 3 关 · 比和分数
先选一个答案，再看杯子里的分层。
| 比 | 除法 | 分数 |
|---|---|---|
| 红 : 黄 = 2 : 3 | 2 ÷ 3 | 2/3（比值） |
| 前项 : 后项 | 被除数 ÷ 除数 | 分子 / 分母 |
| 比号「:」 | 除号「÷」 | 分数线 |
比、除法、分数可以互相改写，但意思不一样：比是两个量的关系，除法是一种运算，分数是一个数。想知道红占整杯多少，要先算总数：2 + 3 = 5，红占 2/5。
第 4 关 · 为什么要化简
先用眼睛看：三桶颜色你分得出来吗？再把每桶平均分成几组（每组红、黄都一样多），看看每组是几勺 : 几勺。
18 : 27 和 15 : 21 的颜色几乎一样，眼睛分不出；化简成 2 : 3 和 5 : 7，一眼就看出不同。
不化简会怎样？ 数大，难比较、难记、容易算错。化简的好处：一眼看出关系，方便比较和按比例放大。
怎样化简？ 同时除以最大公因数，一步到位：18 : 27 同除以 9 = 2 : 3。化简到前、后项只有公因数 1，就是 最简整数比。
第 5 关 · 怎样化简
两位家长用量杯和量筒调的配方。前、后项同时乘一个数，先变成整数：
0.4 升 : 0.6 升 → 同乘 10 → 4 : 6 → 同除以 2 → 2 : 3（也可以想成换一把「0.1 升」的小勺来量）。
½ 杯 : ¾ 杯 → 同乘 4（分母的公倍数）→ 2 : 3。
注意：化简后的 2 : 3 是关系，不是 2 升、3 升。化简比的结果是一个比；求比值的结果是一个数（2/3）。
第 6 关 · 用起来
把红、黄都舀好，再点「检查」。
想成一组一组：每组 红 2 + 黄 3 = 5 勺，40 ÷ 5 = 8 组，红 2 × 8 = 16 勺，黄 3 × 8 = 24 勺。
想成分数：红占整桶的 2/5（第 3 关！），40 × 2/5 = 16 勺；黄占 3/5，40 × 3/5 = 24 勺。