爱小课 · 返回交互课件目录

小白数学课堂 · 几何实验 03

把圆拼一拼,
面积就看懂了。

先观察框内空缺与框外部分,再切拼、细分,找出圆面积的计算方法。

切拼实验

同一个圆,怎样填满长方形框?

只搬动 · 不增减
橙色弧边 · 半个圆周下半圆的弧8 块扇形
圆的切拼过程拖动进度,将圆的扇形上下交错排列。份数越多,拼成的图形越接近长方形。

面积始终不变同一个圆 · 同样的每一块
仔细看

份数越多,哪里变了?哪里没变?

弧边越来越平,形状越来越接近长方形;每块扇形的大小和总面积都没有因搬动而改变。

课堂答案板揭晓:πr² 是怎么来的?+
长趋近于半个圆周2πr ÷ 2 = πr

上半圆的橙色弧边,搬到了上边缘。

宽趋近于半径r

扇形越来越细,倾斜的半径越来越接近竖直。

不断细分,拼成的图形趋近于长方形,而面积始终等于原来的圆。

圆的面积 = πr × r = πr²

再想一步

半径变成 2 倍,面积呢?

先猜一猜,再拖动半径。两个圆采用相同的长度比例。

面积变成 1 倍

面积比 = 半径比 × 半径比
原来的圆 · r新的圆 · 1r