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小白数学课堂 · 几何实验 01

什么形状的车轮,滚起来最平稳?

比较三种车轮中心点的轨迹,看看谁最平稳。

观察中心点会不会上下跳

实验 A

让三种车轮一起出发

彩色线就是中心点留下的运动轨迹。

兔白白领跑员 兔白白陪你等候,点击「开始实验」一起跑

正方形车轮

中心忽高忽低,起伏最大

最低高度 0.707R
正方形车轮中心点的轨迹是一串起伏明显的圆弧。

正十二边形车轮

中心只有一点点起伏,已经很接近直线

最低高度 0.966R
正十二边形车轮中心点的轨迹是一串很浅的小圆弧。

圆形车轮

中心高度不变,轨迹是一条水平直线

始终保持 1.000R
圆形车轮中心点的轨迹是一条水平直线。

理想状态下,地面平直,轮子不打滑、不弹跳。三种车轮从中心到最远处的距离 R 相同,比较才公平。

实验已就绪,点击开始实验,兔白白会在车轮前方领跑。

实验结论

边越多,中心轨迹越平;
圆没有角,所以最平稳。

正多边形会依次绕前方顶点“翻过去”,所以中心画出一段段圆弧。

正方形
很颠
正十二边形
轻微
圆
平稳

再想一步

为什么车轮通常做成圆形?

因为圆心到地面的距离一直等于半径,车轴不会上下跳,车上的人和物品就能平稳前进。

给爱钻研的你:最低点有多高?

正 n 边形平放一条边时,中心最低。最低高度是 R × cos(π ÷ n);翻到一半时,中心最高,高度是 R。

n 越大,cos(π ÷ n) 越接近 1,所以起伏越来越小。边数多到“无限多”,就变成了圆。